Диференциално уравнение
Диференциално уравнение (съкратено ДУ) е уравнение, съдържащо не само променливи величини, но и поне една производна на една или повече от тях.
Съдържание |
Физически смисъл
Голям брой от наблюдаваните в природата и техниката явления не са статични, а зависят както от моментните стойности на дадени величини, така и от вида на тяхното изменение. Математически такива явления се налага да бъдат описвани с диференциални уравнения и изградените с тяхна помощ математически модели.
Метод за решаване на ДУ
За да решим едно диференциално уравнение (често в този контекст се говори за интегриране, а самото решение интеграл) трябва да намерим такава функция y, която заедно със своите производни удоволетворява уравнението. Необходимият за това метод често е различен за различните видове диференциални уравнения. Характеристиките на решенията също зависят от вида на ДУ - например въпросът дали е налице многозначност или съществуването изобщо на решение.
Пример: нека уравнението е
Търсейки функцията, която удовлетворява това уравнение стигаме до общото решение, което има вида:
в което А и В са константи и следват от началните условия - предварително зададени стойности на търсената функция в дадени точки.
Примерът е уравнението за трептене на тежест вържу пружина или люлеенето на махало. А началните условия - това е колко (у) сме отклонили тежестта или махалото, за да предизвикаме трептенията.
Типове диференциални уравнения
Основните типове ДУ са:
- Обикновени диференциални уравнения - уравнението съдържа производни само по една променлива;
- Частни диференциални уравнения - уравнението съдържа производни на повече от една променлива;
- Диференциални алгебрични уравнения - обща форма на диференциални уравнения.
Вижте също
Why are we here?
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License
This page is cache of Wikipedia. History