Строфоида

Конструкция на строфоида

Строфоидата е вид равнинна алгебрична крива с уравнение в Декартови координати $y^2 = x^2 \frac{a+x}{a-x}$ при $a \ne 0$ и полярни координати $\rho = -a \frac{cos 2\varphi}{cos \varphi}$ . Получава се като се фиксира точка X върху абсцисната ос, с координати (-a, 0) и през нея се прекара права, пресичаща ординатната ос в точка Y. Върху правата XY съществуват точки P и Q, такива че YP = YO = YQ, където O е началото на координатната система. Така при движение на точка Y по цялата ординатна ос съответните ѝ точки P и Q описват цялата крива.

Кривата е симетрична относно абсцисната ос. Ролята на нейна асимптота играе правата $x = a$ . В точка O строфоидата има двойна точка и допирателните в нея са взаимно перпендикулярните прави $y_{1,2} = \pm x$ .

Лицето на областта, заградена от примката, е равно на $S_1 = 2a^2 - \pi \frac{a^2}{2}$ , а лицето на повърхнината между кривата и асимптотата е равно на $S_2 = 2a^2 + \pi \frac{a^2}{2}$ .

За първи път кривата е конструирана и изследвана от Еванджелиста Торичели през 1645 г. и от Айзък Бароу през 1670 г. Получава името си през 1846 г. от Монтучи, в превод от латински "с формата на усукан колан". Френският математик Жил Робервал достига до кривата по друг начин - използвайки сечение на конус с равнина. Когато равнината се върти около допирателна в неговия връх, геометричното място на фокуса на коничното сечение образува строфоида.

Вижте също

Източници

"Математически енциклопедичен речник", В. Гелерт, Х. Кестнер, З. Нойбер, ДИ Наука и изкуство, София, 1983
"Математический энциклопедический словарь", Ю. В. Прохоров, "Советская энциклопедия", Москва, 1988

Външни препратки

Категория: Криви

Why are we here?
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License
This page is cache of Wikipedia. History