Торзия

Торзия (усукване) на дадена крива в елементарната диференциална геометрия е величина, която измерва как кривата се усуква в пространството, т.е. характеризира отклонението ѝ от оскулачната ѝ равнина. Торзията е аналогична на кривината на кривата в равнината.

За дадена функция r(t) със стойности в R³ торзията при дадена стойност $t$ е:

$\tau\ = \frac{det(r',r'',r''')}{||r' \times r''||^2} = \frac{(r' \times r'').r'''}{||r' \times r''||^2}$ ,

където с $r', r'', r'''$ се означават съответно първата, втората и третата производна на функцията $r$ в точка $t$ . Ако векторното произведение в знаменател е нула, торзията $τ$ също се дефинира като нула. Това е възможно, тогава и само тогава когато кривата лежи във фиксирана равнина.

Величината $\chi\ = \frac{1}{|\tau|}$ , дефинирана за $\tau\ \ne 0$ се нарича радиус на торзията.

Терминът "torsion" е въведен от френския математик Луи Вале през 1825 г.

Вижте също

Кривина
Триедър на Френе

Категории: Геометрия | Криви

Why are we here?
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License
This page is cache of Wikipedia. History